牛吃草难度高的奥数题_牛吃草小学数学奥数题

六年级奥数题之牛吃草问题及

有一水池，池底有泉水不断涌出．用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干．那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 分析：设一部抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进进的量为：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），则原有泉水量为10×20-5×20=100（份）或：15×10-10×5=100（份），所以，用25部这样的抽水机去抽，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的`就抽原有的泉水了：100÷（25-5）=5（小时）． 解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份．泉水每小时涌进进的量为：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有的泉水量为：10×20-5×20=100（份），所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了．100÷（25-5）=5（小时）． 答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干．

牛吃草难度高的奥数题_牛吃草小学数学奥数题

牛吃草难度高的奥数题_牛吃草小学数学奥数题

小学奥数五年级奥数题牛吃草的问题【三篇】

【篇】

有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

一般方法：先设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）

（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15

（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽

公式解法：

（1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15

（2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72

再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21-15=6）头牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。

方程解答：

设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有 27×6-6x =23×9-9x

解出x=15份

再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程： 27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x

解出x=12（天）

所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。

【第二篇】

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?

分析 与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。

如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30.

船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之÷时间，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。

船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。

如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24÷2=12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。

从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。

【第三篇】

12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等)?

分析 解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。

12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草.相当于一公亩原来的牧草加上28天新生长的草可供33.6头牛吃一天(12×28÷10=33.6)。

21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于一公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天(63×21÷30=44.l)。

一公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即

(44.l-33.6)÷(63-28)=0.3(头)。

一公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即

33.6-0.3×28=25.2(头)。

72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天.即

72×25.2÷126=14.4(头)。

72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天.即

72×0.3=21.6(头)。

所以72公亩牧场上的牧草共可以供36(=14.4+21.6)头牛吃126天.问题得解。

解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天?

(63×2i÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(头)。

一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天?

12×28÷10-0.3×28=25.2(头)。

72公亩的牧草可供多少头牛吃126天?

72×25.2÷126+72×0.3=36(头)。

答：72公亩的牧草可供36头牛吃126天。

一道牛吃草奥数题，求解，多谢！

分类: 教育/科学

问题描述:

奥数，求方程解法，算术解法勿扰：

有三块草地,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样快 ,块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块草地可供多少头牛吃80天?

解析:

此题为牛顿说提出的牛吃草的问题的衍生

可以这样解，设每亩地每天生长出x亩，每头牛每天吃k亩

得方程组

530x+5=1030k

1545x+15=2845k

解得x=2/15

k=1/12

第三块地就是 2480x+24=k80多少头牛

解出来时42头牛

分析与解：将块草地及牛的头数都有扩大到原来的3倍，变为15公顷地可供30头牛吃30天，对比第二块地，可将15公顷的地每天长草（28乘45-30乘30）除（45-30）=24份，15公顷地原有草（28-24）乘45=180（份），由此推知，24公顷地80天共有草（180+24乘80）乘（24除15）=3360（份），可供360除80=42（头）牛吃80天。

五道关于牛吃草问题的奥数题(附有和解析)

一个牧场上的青草每天匀速生长，这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现在有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。请问一共有多少头牛？

解:设一头牛一天吃草为1,牧场上原有青草为X,牧场每天生长的青草为Y,

X+30Y=17x30

X+24Y=19x24

解得:X=240,Y=9

设这群牛有M头

X+(6+2)Y=6M+2(M-4)

240+8x9=8M-8

M=40

答: 一共有40头牛

练习:

2.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？

3.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？

4.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？

5.有一口水井，持续不断地涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等，如果使用8架抽水机抽水，30分钟可以抽完；如果使用5架抽水机抽水，60分钟可以抽完。现在要在18分钟内抽完水，需要多少抽水机？

练习题自己做一做吧，思路大概就是这样子的~~

牛吃草的奥数题

简单的牛吃草问题：

1.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（）天，草便吃完．

解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．

根据题意，得

a+25y=100×25x①

a+(25+10)y=84×(25+10)x

a+yz=94xz③

②②-①，得y=44x④

③-②，得（z-35）y=2x（47z-1470）．⑤

由④、⑤，得z=30．

所以，经过30天，草便吃完。

2.有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：

（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？

（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？

解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．

（1）由题意得：

a+6b=24×6c ①

a+8b=21×8c ②

a+bx=16cx ③

由③-①得 b=12c ④

由③-②得 （x-8）b=（16x-168）c ⑤

将④代入⑤得 （x-8）×12c=（16x-168）c，解得 x=18

（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤

bc

=12．

答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．

较难的牛吃草问题：

1.有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

解析：

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份

所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份

因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份

所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份

所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份

第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

解答：

解法一：

设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：1030/5=60；每亩45天的总草量为：2845/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.630=12，那么24亩原有草量为1224=288，24亩80天新长草量为241.680=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(2845-3030)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-2445=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)(24/15)=42头。

牛吃草问题其实应用可以到很广泛，建议LZ去网上找些难一点的题目，做题的同时锻炼思维。

祝你学习进步。

五年级奥数题及：牛吃草问题【三篇】

【 #小学奥数# 导语】天高鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩用好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举一反三。以下是 考 网为大家整理的《五年级奥数题及：牛吃草问题【三篇】》 供您查阅。

【篇】

有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么：

（1）要让草永远吃不完，多放养多少头牛；

（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？

牛吃草：

(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么 天生长的草量为218-246=24 ，所以，每天生长的草量为24/2=12也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。那么要让草永远也吃不完，多放养12头牛。

(2)原有草量（24-12）6=72 ，72/(36-12)=3天可供36头牛吃 。

【第二篇】

牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

吃草：

可供21头牛吃12周

27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=162

23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207

（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？ 207-162=45

一周新长的草可供多少头牛吃一周？ 45÷3=15

原有的草可供多少头牛吃一周？ 162-15×6=72 或207-15×9=72

21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？

72÷（21-15）=12

【第三篇】

有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？

牛吃草：

【分析】 45×20÷36=900÷36=25（天）

小学六年级奥数题，牛吃草问题，难度稍大，具体题目见下~详细过程及解析~

奥数解法：

把整群牛每天吃的草量看作1份。然后按照一般牛吃草问题，重点考虑某段时间内牛吃草的份数与单位草场上原有草及每天新长出草的关系。 由"老农带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。"可得： ①号地原有草量+①号地每天新长草量×2=1份×2 由"让一半牛在②号草地，一半牛在③号草地吃草，6天之后又将两个草地的草吃光"可理解为一群牛在2倍于①号的草地上吃6天，而这2倍的①号草地上的草已经长了8天，因此得： ①号地原有草量×2+①号地每天新长草量×2×（2+6）=1份×6所以新长草的速度为（6-2）÷（6+2-2）=1/3 份/天 即每块地的长草速度为1/3÷2=1/6 份/天 所以原有草量为2-1/6×2=5/3份 接着考虑阴影面积与第三块地的面积之间的关系。由条件"老农把1/3的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2/3的牛放在④号草地吃草结果发现它们同时把草场上的草吃完" 可得：④号也就是①号的面积是阴影面积的2倍，因此整个正方形的面积可看作①号的4.5倍。 因此，求后结果可以列式为：5/3 ×4.5÷（1- 1/6 ×4.5）=30（天）。 解释一下上式：5/3 ×4.5表示整个草地原有的草量，1/6 ×4.5表示整个草地每天新长草量，（1- 1/6 ×4.5）表示这群牛每天吃掉多少的原有草量，后除得共需30天。

方法2 未知数求解：

分析:把草地分为5部分,其中1号～4号面积相同,5号为阴影部分； 设1号～4号草地,每块面积为a，生长速度为v； 则1号草地2天吃完,草总量为a+2v； 2号和3号草地,接着6天吃完,草总量为2a+16v；注意这里是28天 不是26天。 6天吃完的草总量应为2天吃完草总量的3倍,即:3(a+2v)=2a+16v， 可得a=10v,牛群每天吃草6v； 又:1/3的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2/3的牛放在4号草地吃草，它们同时把草场上的草吃完， 说明阴影部分为4号草地的0.5倍；相当于整个草地面积为4.5a(即45v),每天长草4.5v， 于是,草可吃45v/(6v-4.5v)=30天

5年级奥数题大全及 小学奥数五年级奥数题牛吃草的问题【三篇】

小学奥数网免费发布小学奥数五年级奥数题牛吃草的问题【三篇】，更多小学奥数五年级奥数题牛吃草的问题【三篇】相关信息请访问小学奥数网。 【导语】海阔凭你跃，天高任你飞。愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣第几篇。学习的敌人是自己的知足，要使自己学一点东西，必需从不自满开始。以下是大范文网为大家整理的《小学奥数五年级奥数题牛吃草的问题【三篇】》 供您查阅。

【篇】

有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

一般方法：先设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）

（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15

（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽

公式解法：

（1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15

（2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72

再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21-15=6）头牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。

方程解答：

设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有 27×6-6x =23×9-9x

解出x=15份

再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程： 27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x

解出x=12（天）

所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。

【第二篇】

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?

分析 与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。

如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30.

船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之÷时间，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。

船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。

如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24÷2=12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。

从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。

【第三篇】

12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等)?

分析 解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。

12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草.相当于一公亩原来的牧草加上28天新生长的草可供33.6头牛吃一天(12×28÷10=33.6)。

21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于一公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天(63×21÷30=44.l)。

一公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即

(44.l-33.6)÷(63-28)=0.3(头)。

一公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即

33.6-0.3×28=25.2(头)。

72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天.即

72×25.2÷126=14.4(头)。

72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天.即

72×0.3=21.6(头)。

所以72公亩牧场上的牧草共可以供36(=14.4+21.6)头牛吃126天.问题得解。

解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天?

(63×2i÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(头)。

一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天?

12×28÷10-0.3×28=25.2(头)。

72公亩的牧草可供多少头牛吃126天?

72×25.2÷126+72×0.3=36(头)。

答：72公亩的牧草可供36头牛吃126天。