同角三角函数的基本关系_同角三角函数的基本关系学情分析

请问同角三角函数的八个基本关系公式是哪八个

三个倒数关系，两个商数关系，三个平方关系

同角三角函数的基本关系_同角三角函数的基本关系学情分析

同角三角函数的基本关系_同角三角函数的基本关系学情分析

同角三角函数的基本关系_同角三角函数的基本关系学情分析

（1）倒数关系

sina

csca

=1

(a

≠kπ，k∈Z）

cosa

scsa

=1

(a≠kπ+π/2，k∈Z)

tana

cota

=1

(a≠kπ/2，k∈Z

)(2)

tana

=sina/cosa

(a≠kπ+π/2，k∈Z)

cota

=cosa/sina

(a≠kπ，k∈Z

)(3)

平方关系

(sin^2)a

+(涪定帝剐郜溉佃税顶粳cos^2)a

=1

(a∈R

)1

+(tan^2)2即a

=(sec^2)a

(a≠kπ+π/2，k∈Z

)1

+(cot^2)a

=(csinα=tanα·cosαsc^2)a

同角三角函数关系公式8个

同角三角函数关系公式包括倒数关系公式、商数关系公式、平方关系公式等一共8个，接下来给大家分享具体的8个同角三角函数关系公式和三角函数基本公式。

8个同角三角函数的关系公式

倒数关系公式

①tanαcotα=1

②sinαcscα=1

商数关系公式

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方关系公式

①sin 2 α+cos 2 α=1

②1+tan 2 α=sec 2 α

③1+c)＝ot 2 α=csc 2 α

三角函数的基本公式

三角函数两角和与有空看看必修4课本，实在太难作了！关系公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数和化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式

1．能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式．

和计算．

【学法指导】

1．推导和牢记同角三角函数间的基本关系是进行三角函数式

恒等变形的基础和前提．

sin

α2

22．要注意公式sin

α＋cos

α＝1及tan

α＝(a≠kπ，k∈Z)

的直接使用，公式逆

c③cosαsecα=1os

α用，公式变形用．利用平方关系sin2α＋cos2α＝1求值时，要注

意符号的选择．

3．已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值可以运用基本关系

式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个基本功

能．在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边所在的

象限，有时由于角的象限不确定，因此解的情况不止一种.

填一填·知识要点、记下疑难点

1.2.3（一）

1．同角三角函数的基本关系式

本课

时栏

目开

关2

2(1)平方关系：

sin

α＋cos

α＝1

.sin

απ

tan

α＝cos

α(α≠kπ＋2，k∈Z)

(2)商数关系：

．2．同角三角函数基本关系式的变形

(1)sin2α＋cos2α＝1

的变形公式：

21－cos2α

；cos2α＝

1－sin2α

；sin

α＝

sin

α(2)tan

α＝

的变形公式：

cos

αsin

αsin

α＝

cos

αtan

α；cos

α＝

tan

α.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.2.3（一）

探究点一

本课

时栏

目开

关利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数

关系

利用任意角的三角函数的定义证明同角三角函数的平方

问题

1关系和商数关系．

答设点

P(x，y)为

α终边上任意一点，P

与O

不重合．P

到原

yx

y2

2点的距离为

r＝

x＋y

>0，则

sin

α＝r

，cos

α＝r

，tan

α＝x.

y2

2y

2x

2y

＋x

sin

αr

y2

2于是

sin

α＋cos

α＝(r

)＋(r

r2

α＝x＝x＝tan

α.

rsin

α2

sin

α＋cos

α＝1，tan

α＝

.cos

α

请问同角三角函数的八个基本关系公式是哪八个

B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。

三个倒数关系，两个商数关系，三个平方关系

（1）倒数关系

sina

csca

=1

(a

≠kπ，k∈Z）

cosa

scsa

=1

(a≠kπ+π/2，k∈Z)

tana

cota

=1

(a≠kπ/2，k∈Z

)(2)

tana

=sina/cosa

(a≠kπ+π/2，k∈Z)

cota

=cosa/sina

(a≠kπ，k∈Z

)(3)

平方关系

(sin^2)a

+(涪定帝剐郜溉佃税顶粳cos^2)a

=1

(a∈R

)1

+(tan3、教学重点和难点^2)a

=(sec^2)a

(a≠kπ+π/2，k∈Z

)1

+(cot^2)a

=(csc^2)a

同角三角函数间的基本关系式是什么

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

1、《同角三角函数的基本关系》是高州市第三中cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]学提供的微课课程，主讲教师为邓小亮。

3、设计思路:由特殊到一般的推理来发现并推导同角三角函数关系,再加深理解并介绍一个简单的应用。

6个三角函数基本关系是什么?

三角函数是数学中常用的一类函数，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割六种函数。它们的基本关系如下：

正弦函数（sine）：sinθ = 对边 / 斜边

余弦函数（余弦）余弦等于角A的邻边比斜边：cosθ = 邻边 / 斜边

正切函数（tangent）：tanθ = 对边 / 邻边

余切函数（cotangent）：cotθ = 邻边 / 对边

正割函数（secant）：secθ = 斜边 / 邻边

余割函数（余割）：cscθ = 斜边 / 对边

六个三角函数基本关系如下：

正弦函数的平方和余弦函数的平方、正切函数的平方和余切函数的平方都等于1，正弦函数与余弦函数相乘、正切函数与余切函数相乘都等于零。

在同一个直角三角形中，正弦函数、余弦函数和正切函数都满足各自特定的比例关系。

正弦函数和余弦函数各自满足奇偶性，正切函数满足奇函数和偶函数。

正弦函数、余弦函数和正切函数都有特定的取值周期。

正弦函数和余弦函数各自存在特定的对称轴，正切函数存在特定的对称中心。

在复数域中，正弦函数和余弦函数可以表示成解析式的形式，正切函数可以表示成正弦函数和余弦函数的商。

这些关系是三角函数的性质，也是三角函数在数学和其他领域中的重要应用。

在三角学中，有六个基本三角函数关系，它们是：

1. 正弦函数（Si2、课程:推导并理解同角三角函数关系.2.同角三角函数关系的简单应用。ne）：sin(θ) = 对边 / 斜边

2. 余弦函数（Cosine）：cos(θ) = 邻边 / 斜边

3. 正切函数（Tangent）：tan(θ) = 对边 / 邻边

这三个是基本的三角函数。另外，它们的倒数也是三角函数，称为余割、正割和余切：

4. 余割函数（Cosecant）：csc(θ) = 1 / sin(θ)

5. 正割函数（Secant）：sec(θ) = 1 / cos(θ)

6. 余切函数（Cotangent）：cot(θ) = 1 / tan(θ)

这六个基本三角函数关系在解决三角学问题和在各种科学和工程领域中应用中都非常重要。它们描述了角度与三角形边长之间的关系，帮助我们理解和计算在不同角度下的几何和物理问题。

同角三角函数的基本关系是几年级

cosα=cotα·sinα三角函数积化和关系公式

同角三角函数的基本关系是9年级。根据查询相关息显示：同角三角函数的基本关系是九年级开始学习，介绍锐角三角函数，以及简单的计算。同角三角函数的8个公式包括3个倒数关系公式，2个商数关系公式，3个平方关系公式。

同角的三角函数关系

1：是-1/2+根号3/2; (说明。商数关系a是π+1π/3；是在第三区间的。

2：是4/3； （就是分子分母除cos a 就得 了，有个tan a。就可以带入了）

1. a=4/3π C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。cosa-sina=-(根号下3+1)/2

2.（3sinα-2cosα）/（5sinα+4cosα）=(3tanα-2)/(5tanα+4)=4/3

利用三角函数的定义证明同角三角函数关系？

其中，θ 表示角度，对边、邻边和斜边分别表示三角形中相应角度的对边、邻边和斜边。这些函数之间还有很多基本关系，如正弦函数和余弦函数、正切函数和余切函数、正割函数和余割函数互为倒数关系等等。掌握这些基本关系对于解决三角函数相关问题非常重要。

课本上有的，画单位圆。三角函数定义：三角形中，正弦（对比斜）余弦（邻比斜）正切（对比邻）

所以tanA=sinA÷cosA=a÷b

同角三角函数关系(基本公式）：1、sin2a＋cos2a=1(sin2a为sina的平方）

2、tana=sina÷cosa

证明：直角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，角C是直角，则sinA=a÷c

cosA=b÷c

tanA=a÷b

同角三角函数间的关系知识点

同角三角函数间的关系

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

正切等于对边比邻边,

余切等于邻边比对边

互余角的三角函数间的关系：

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

同角三角函数基本关系

三类：

一)同角三角函数的基本关系：

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1;

tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1;

(secθ)^2-(tan^θ)^2=(cscθ)^2-(cosθ)^2=1

二)诱导公式，在360°内的变换(角度制)：

取值 sinθ cosθ tanθ

α sinα cosα tanα

-α -sinα cosα -tanα

180+α -sinα -cosα tanα

180-α sinα -cosα -tanα

360+α sinα cosα＝1，cos tanα

360-α -sinα cosα -tanα

90+α ccos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBosα -sinα -cotα

90-α cosα sinα cotα

270+α -cosα sinα -cotα

270-α -cosα -sinα cotα

三)两个角的变换关系，不属于初中内容：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

同角三角函数公式起源

“三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文 Trigonometria。现代三角学一词初见于希腊文。使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角学：解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由τριγωυου(三角形)及μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。

早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移;后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的`异域海岸航行的人指出了正确的道路。

就这样，初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的步的。

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更的正弦表。

我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应(如图五 )，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为”吉瓦”，是弓弦的意思;称AB的一半(AC) 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成文时被误解为”弯曲”、”凹处”，语是 ”dschaib”。十二世纪，文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

高中一年级数学《同角三角函数的基本关系》

一、教材分析

1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。

2、教学目标的确定及依据

A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：

1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；

2）证明简单的三角恒等式。

重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。

二、学情分析：

学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。

三、教法分析与学法分析：

1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。

2、学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。

四、教学过程设计

例1、设计意图：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。本题主要利用的数学解题思想是：分类讨论

例2、设计意图：

（1）分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以 ,将分子、分母转化为 的代数式；还可以利用商数关系解决。

（2）“化1法”，可利用平方关系 ，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为 的分式求值；

五、教学反思：

如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了&qut;教师为,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展&qut;的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。

由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课教师再根据学生完成的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。