在统计分析中，相关系数r和决定系数r2是用于衡量两个变量之间相关性的两个重要指标。了解这两个指标的区别对于正确解释统计结果至关重要。

相关系数r与决定系数r2：度量变量间相关性的两个指标相关系数r与决定系数r2：度量变量间相关性的两个指标


相关系数r与决定系数r2：度量变量间相关性的两个指标


相关系数r与决定系数r2：度量变量间相关性的两个指标


相关系数r

相关系数r表示两个变量之间线性关系的强度和方向。它是一个介于-1和1之间的值，其中：

r = -1表示完美负相关（变量在相反方向移动） r = 0表示没有相关性（变量之间没有线性关系） r = 1表示完美正相关（变量在相同方向移动）

决定系数r2

决定系数r2表示一个变量由另一个变量解释的变异量的百分比。它是一个介于0和1之间的值，其中：

r2 = 0表示未解释任何变异量 r2 = 1表示完全解释了变异量

r和r2之间的关系

r和r2之间存在以下关系：

r2 = r^2

这意味着相关系数r的平方等于决定系数r2。因此，如果r = 0.5，则r2 = 0.25，表示被解释的变异量为 25%。

解释

r：相关系数r表示变量之间线性关系的强度和方向。它是一个有符号的值，表示负相关性或正相关性。 r2：决定系数r2显示一个变量由另一个变量解释的变异量百分比。它是一个非负值。

应用

r和r2在各种应用中都是有用的统计指标。例如，它们可用于：

确定两个变量是否相关以及相关性的强度 预测一个变量的值基于另一个变量的值 确定一个变量对另一个变量的解释力

结论